Nhân dịp tốt nghiệp, mình cũng muốn viết gì đó làm kỉ niệm. Đúng lúc đang không biết chọn chủ đề gì thì có một bạn (fan của facebook giải thuật lập trình) nhắn qua facebook cho mình nguyên văn như sau: "Em thấy đai ca giỏi toán quá mong chỉ giáo ít kinh nghiệm ạ".

Ảnh chỉnh sửa từ đây

Trong khi mình rất vui và cám ơn bạn đã dành những lời tốt đẹp cho mình, trong thâm tâm mình tự hỏi, mình có thực sự giỏi? Trong một vài phút lượt lại quá trình nhiều năm học tập, mình trả lời bạn ấy như sau: "chính xác hơn là mình đọc nhiều thứ mà bạn ít đọc thôi". Đó không phải là cách trả lời khiêm tốn mà đó là chính xác những gì đang diễn ra. Trong của sổ chat facebook mình không nói được rõ ràng tại sao mình trả lời vậy, do đó, mình coi đây là câu trả lời đầy đủ hơn.

Sự khác biệt giữa "giỏi" và "đọc nhiều thứ người khác ít đọc" ở đây là gì? Theo mình, từ "giỏi" mang tính chất bản năng, không phải cá nhân nào cũng có, còn cụm từ "đọc nhiều" mang tính chất sự cố gắng, điều mà cá nhân nào cũng có thể làm được. Đó chính là thông điệp chính màm mình muốn truyền tải trong bài này.

Disclaimer: Một số sự kiện trong bài viết đã xảy ra hơn 10 năm về trước, nên một số con số gắn liền với các sự kiện này có thể không hoàn toàn chính xác, mặc dù mình đã kiểm tra lại các dữ kiện đó bằng logic và trí nhớ tương đối của bản thân.

Nhìn lại nhiều năm trước

Để mình kể lại một chút chi tiết hoàn cảnh của mình trong hai giai đoạn: từ khi học lớp 1 cho đến lớp 9 và giai đoạn học cấp 3. Mình tin rằng tại thời điểm đó, hầu hết các bạn đã và đang đọc blog này giỏi hơn mình rất là nhiều. Do đó, xuất phát điểm của mình cũng không phải là nổi bật.

Có lẽ tất cả các bạn đều quen với học đội tuyển học sinh giỏi toán của học sinh lớp 1 cho đến 9. Những bạn học đội tuyển của một khóa có thể coi là suất sắc (về toán) trong tất cả các học sinh trong trường của khóa đó. Từ lớp 1 cho đến lớp 3 tiểu học, mình chưa từng được vào đội tuyển. Giống như tất cả các học sinh tiểu học khác, những bạn trong đội tuyển thực sự mình vô cùng ngưỡng mộ. Thực tình, mình vãn nghĩ rằng tại thời điểm đó mình là một học sinh chăm chỉ. Tất cả bài tập về nhà (trong sách giáo khoa) mình đều làm đầy đủ, chưa bao giờ thiếu một bài. Nói chung là làm tốt, rất ít khi làm sai. Nhưng mỗi lần đọc bài toán của đội tuyển học sinh giỏi là không hiểu gì hết, ngay cả đề bài chứ đừng nói đến giải.

Khi học lớp 4 thì xảy ra một sự kiện, mà đến giờ mình vẫn chưa quên được. Hồi đó đội tuyển học sinh giỏi bị thiếu một người. (Không hiểu sao năm đó số lượng học sinh trong đội tuyển yêu cầu nhiều hơn các năm trước 1 nguowfi.) Nhờ có bác là giáo viên dạy trong trường (mình vẫn cho đây là lý do), mình được đưa đi "bồi" (theo cách gọi hồi bấy giờ) để lấp vào chỗ trống đó. Trong khi bản thân rất vui vì cuối cùng thì cũng được đi học đội tuyển, nhưng thực sự mình là một học sinh lạc lõng. Trái với kì vọng của mình, mỗi ngày học đội tuyển là một ngày bị cô mắng vì mình quá kém so với các bạn khác. 100% các bài toán cô giáo ra mình không giải được một bài nào. Sau vài tháng thì cuối cùng ngày thi học sinh giỏi cũng đến. Kết quả thi của mình: Toán 1.5/10, Văn 2.0/10. (Hồi đó đội tuyển là học cả văn lẫn toán, giờ không biết còn như vậy không.)

Từ lớp 5 cho đến lớp 9, không bao giờ mình đi học đội tuyển học sinh giỏi toán nữa. Mình luôn nghĩ rằng mình không có khả năng về toán. Nhưng thự sự mình rất thích môn toán trên lớp, và vẫn giữ thói quen không bao giờ bỏ làm bài tập về nhà.

Đến cuối lớp 9 thì xảy ra một sự kiện mà mình cho là quan trọng trong quá trình học toán của mình. Ngày đó, nhà trường tổ chức học thêm cho học sinh lớp 9 đại trà (học phí theo mình nhớ rất là ít 1000 NVD/ buổi) để chuẩn bị thi tốt nghiệp và cấp 3. Tất nhiên mình cũng đi học như các bạn khác. Rồi một hôm đang học thấy thằng bạn bên cạnh cầm cuốn sách tham khảo, mình không nhớ tiêu đề là gì nhưng hình như của Vũ Hữu Bình. (Trước đó chưa bao giờ mình nghe tới các tên sách tham khảo; đọc tiếp bạn sẽ biết tại sao).

Mình mượn cuốn đó, và mở ra xem mấy trang đầu tiên. Trong đó tác giả chứng minh mấy đẳng thức (kiểu hằng đẳng thức đáng nhớ). Mình cảm thấy rất thích thú với các bài toán đó. Biểu thức đẹp, gọn và cách chứng minh cũng hay. Mình thực sự thích cuốn đó. Sau đó hỏi mượn đúng 1 tuần về xem. Mình quá thích cuốn sách, nhưng hồi đó không có tiền mua. Cuốn sách thự sự không đắt, hình như 3000 VND (ba ngàn) hay sao đó, nhưng 3000 hồi đó cũng khá lớn. Trung bình một ngày làm việc của bố mẹ cũng không kiếm được đến 3000. Trong vòng 1 tuần mình bỏ công ra chép lại cuốn sách đó ra giấy. (Một cuốn vở ô li hồi đó mấy trăm đồng.) Đúng 1 tuần thì chép xong. Trong quá trình chép, mình thực sự học được nhiều, mà quan trọng hơn, thực sự thấy rất thích thú vì mình học được thêm những thứ mà mình không được học ở trường.

Từ sau hôm đó, mình hay hỏi bạn bè trong lớp có sách tham khảo không để mượn về đọc (cho đến hết lớp 9 mình vẫn chưa có cuốn sách toán tham khảo nào của riêng mình). Cũng nhiều bạn có sách tham khảo do anh/chị để lại. Mình bắt đầu tự làm quen với các phương pháp như quy nạp (induction), bất đẳng thức Cô si (Cauchy), bất đẳng thức Bu nhi a cốp sờ ki (Cauchy–Schwarz inequality), bất đẳng thức Trê bư sép (Chebyshev's sum inequality).... Tại thời điểm đó, đây đều là các kiến thức nâng cao và chỉ các bạn học sinh đội tuyển mới được học. Do đó, mỗi lần học thêm được một phương pháp mới bản thân đều cảm thấy thích thú vì như đạt được thêm một điều gì đó. Có lẽ đó là vì mình không cảm thấy lạ lẫm khi nghe các bạn học sinh đội tuyển nói chuyện với nhau về toán nữa.

Trước khi kết thúc nói về giai đoạn này, mình xin nói thêm một điểm nữa. Trước khi thực sự dành toàn bộ thời gian ra học toán, mình có thể nói là "nghiện" truyện tranh nặng. Hồi đó truyện tranh chủ yếu là đi mượn để đọc chứ cũng không có tiền đi thuê. Cứ nghe nói ở đâu ai có truyện tranh là đi đến đó mượn cho bằng được về đọc. Cho đến cuối lớp 9, tổng số lượng truyện tranh ở nhà mình có đến cả trăm cuốn. Sau khi tìm được sự thích thú với học toán, mình bỏ hẳng đọc truyện tranh và cho/trả toàn bộ số lượng truyện tranh mình có.

Tiếp theo là giai đoạn học cấp 3. Mình thi vào trường THPT Quỳnh Côi, Thái Bình khóa 2004-2007 (bạn nào cùng trường thì xin chào nhé). Đây là một trường không chuyên, nhưng so với huyện mình (huyện thôi, không phải tỉnh) thì cũng thuộc "trường top". Cũng như nhiều trường cấp 3 khác, trường mình cũng có một lớp chọn, tên là A1, dành cho học sinh có năng khiếu về toán và định hướng thi đại học khối A. Tất cả các bạn sau khi đỗ vào cấp 3 (hồi đó chỉ thi hai môn văn và toán) mà điểm toán trên một mức nào đó (mình không nhớ chính xác) thì đều được phép đăng kí thi vào A1. Thời điểm đó, thi vào A1 gồm hai vòng thi, đều là thi toán. Vòng thi 1 thì thi cơ bản, sử dụng kiến thức sách giáo khoa, còn vòng thi thứ 2 là thi toán nâng cao, loại toán không có trong sách giáo khoa. Vòng 1 mình đạt gần tuyệt đối (mình là người chăm chỉ làm bài tập SGK), còn vòng hai thì được khoảng 5.0 - 6.0 trên 10 (mình không nhớ chính xác lắm). Điểm tổng không cao, nhưng cũng giúp mình đỗ lớp chọn.

Tất cả các bạn học đội tuyển toán 9 trường cấp 2 của mình ngày xưa đều đăng kí thi A1. Sau khi công bố kết quả, có đến một nửa trong số đó không đủ điểm. Đây thực sự là một điều ngạc nhiên với mình tại thời điểm đó vì đề thi hoàn toàn chỉ thi toán.

Lên lớp 10, mình vẫn giữ thói quen tự đọc thêm sách tham khảo. Hồi đó bố mẹ cũng cho tiền mua được vài cuốn, nhưng cuốn gối đầu giường mà mình đọc đi đọc lại trong suốt 3 năm là cuốn "Bất đẳng thức tam giác" (của tác giả nào thì mình không nhớ). Khi mới vào lớp 10, mình cũng tự biết là rất nhiều bạn giỏi toán hơn mình. Tưởng tượng, mình chưa bao giờ được vào đội tuyển toán của trường cấp 2, mà một huyện thì không biết bao nhiêu trường cấp 2, còn lớp A1 lại là lớp chọn toán của tất cả các trường cấp 2 đó. (Một số bạn rất giỏi trong số đó học chuyên tỉnh, nhưng số lượng này không nhiều.) Một trong những mục tiêu của mình sau khi vào lớp 10 là được đi học đội tuyển.

Hồi đó thầy giáo chủ nhiệm (tên là Hà, nếu bạn nào học THPT Quỳnh Côi thì sẽ biết) gọi khoảng một nửa lớp đi học đội tuyển, khoảng 30 bạn, trong đó có mình. Sau một vài buổi đầu tiên, thầy tổ chức thi vòng loại và chỉ giữ lại khoảng 15 người để tiếp tục vòng hai. Loại dần đến cuối cùng chọn ra 6 người đi thi. Trong ngày thi vòng loại, mình đến rủ cậu bạn cùng thôn đi thi cùng. Trong lúc đợi bạn, mình có cầm cuốn sách tham khảo ở bàn cậu ta lên xem và đọc được bài toán kì lạ, khó (theo nghĩa mình không có ý tưởng giải sau khi đọc). Mở lời giải thì thấy rất hay và ngắn gọn, đọc cái là nhớ được luôn cách giải. Chiều hôm đó thi lại vào đúng bài toán đó, mà bài đó là bài khó nhất trong vòng thi. Kết quả cuối cùng, mình không làm tốt, nhưng vì làm được bài khó nhất (hồi đó chỉ có mình và cậu bạn giỏi toán nhất lớp là làm được) nên vẫn được gọi đi sau vòng 2. Sau này nghĩ lại,, mình vẫn thấy may mắn hơn các bạn khác rất nhiều.

Vài tháng cố gắng thì cuối cùng mình cũng lọt vào trong danh sách 6 người đi thi. Mình có nói ở trên là cuốn sách tham khảo bất đẳng thức tam giác là cuốn mình đọc đi đọc lại nhiều. Nhiều bài toán khó trong các vòng loại sau này có lẽ thầy mình cũng lấy từ đó mà ra, và nhiều trong số đó mình biết trước lời giải. Đến thời điểm này thì mình tự tin hơn ngày xưa. Mình vẫn giữ thói quen đọc thêm sách tham khảo. Tuy nhiên, đến sát ngày thi thì sở giáo dục năm đó hủy thi học sinh giỏi.

Năm lớp 11 và 12 thì không có gì thú vị. Vì đã được vào danh sách đi thi năm lớp 10 rồi, nên lớp 11 và 12 không cần phải chọn lại nữa. Hai năm 11 và 12 đi thi thì cũng được hai cái giải. Xin nói thêm là mình chỉ thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh thôi, chứ không phải cấp quốc gia. Cấp quốc gia là dành cho các bạn học chuyên. So với cấp quốc gia thì đề thi toán cấp tỉnh dễ hơn rất nhiều lần. Một sự kiện cũng khá thú vị đó là trong kì thi học sinh giỏi toán lớp 12, đề bài có khoảng 6 câu thì 2 câu khó nhất mình đã gặp và đọc lời giải trước đó (lại trúng đề). (Các bác ra đề thi có lẽ không nên copy và paste như vậy.)

Cuối năm lớp 12 khi chọn thi đại học BK Hà Nội, mình tự đặt mục tiêu thi vào lớp KSTN (kĩ sư thiểu năng, theo cách gọi của các bạn cùng lớp sau này). Nói thêm một chút về tiêu chuẩn thi và tuyển lớp KSTN. KSTN hồi đó có 5 khoa, tuyển khoảng 100 bạn. Mình đăng kí khoa CNTT. Lớp CNTT tuyển khoảng 21 người, trong đó khoảng 10 (mình không nhớ chính xác con số) bạn đã được tuyển thẳng do có giải quốc gia (giải ba trở lên) và quốc tế môn toán hoặc tin. Còn lại thì thi lấy điểm từ cao xuống thấp. Năm của mình thi 2 môn Toán và Lý. Trong số các bạn dự thi thi rất nhiều bạn hoc chuyên và trong đó có những bạn đã từng đi thi/có giải quốc gia. Do đó, mục tiêu này khá là xa vời tại thời điểm đó với mình. Nhưng đó đơn thuần chỉ là mục tiêu, và mình bỏ thời gian ra đọc tham khảo về toán nhiều hơn, mức độ cũng khó hơn. Kết quả thi cuối cùng thì mình suýt soát đủ điểm đỗ. Mục tiêu coi như hoàn thành.

Lý do mình chọn CNTT cũng là vô tình. Ngày còn học cấp 3 mình có biết một anh học tự động hóa BK, luôn là tấm gương học tập cho mình. Khi đăng kì thi KSTN họ không có khoa tự động hóa mà chỉ có khoa điều khiển tự động. Form đăng kí có 3 nguyện vọng, trong đó mình điền nguyện vọng 1 là điều khiển tự động còn nguyện vọng 2 là CNTT. Khi mang form đi nộp thì anh thu hồ sơ nói điểm đầu vào CNTT thường cao hơn nên mình không nên để CNTT là nguyện vọng 2. Mình hỏi anh ấy là em đổi CNTT nguyện vọng 1 còn điều khiển tự động nguyện vọng 2 được không. Anh ấy bảo được và thế là mình đổi. Kết quả là sau khi đã vào CNTT thì không xin chuyển chuyên ngành được. Đúng là nghề nó chọn mình chứ không phải mình chọn nghề! (Mình không khuyến khích các bạn chọn nghề như vậy!)

Nhìn lại từ năm lớp 1 đến khi hết cấp 3, có lẽ chìa khóa của những mục tiêu mình đạt được là đọc nhiều hơn. Mỗi năm đọc nhiều hơn các năm trước một chút.

Đọc tiếp tôi học đại học ở đây.